短除法求三个数的最小公倍数,短除法求三个数的最小公倍数怎么求

昨晚接女儿放学,一上车,就瞧见女儿的小嘴巴撅得老高。我就猜测女儿在学校遇到不开心的事了。惯常,每周末返校晚自习的时候,老师会组织一次考试,不是语文就是数学。我想大概率是考试碰到不会解的题了。

我故作轻松地询问小女儿,女儿气呼呼地回了我一句:“数论都是坑,大坑套小坑!”

果然被我猜中。

回到家的第一件事,当然就是解决她“被坑”的问题了。

女儿复述的原题是这样的:三个不同的自然数的和是 3030,那么他们的最大公因最大可能是多少?

这题猛地一看,扑朔迷离的,给的条件极少,考察的知识点不仅有深度,而且还有广度,的确是有点难度。

我没有急着给女儿讲解解题思路,而是让女儿给我讲讲她是怎样审题的,标注了哪些关键信息。

女儿略一回忆,把“三个”“不同“”自然数”“和”“最大公因数”“最大”“可能”都圈了起来。圈完后,还有点得意地翘着下巴看我的反应。

我看着画出来的圈圈,心想:审题够仔细,堪称完美,好习惯养成得不错呀。

本想表扬一番,然后一口气把解题思路讲给她听,但是从女儿略带得意还有些狡黠的神情中,我感觉其中必有文章。说不定女儿是在给我顾布迷阵呢。

于是,我就装出一番苦思冥想的样子,老老实实地顺着女儿想好的剧本往下演。

女儿见我犯难,精神立即大振。不等我张口,就滔滔不绝地讲起了她的解题思路。

“根据短除法求解最大公因数的运算过程,可设这三个数的最大公因数为M,这三个数设为***、B、C,这三个数除以最大公因数的商为a、b、c,且a、b、c互质。那么根据题意则有:***=Ma,B=Mb,C=Mc; ***+B+C=Ma+Mb+Mc=M(a+b+c)=3030; 因为a、b、c互质,所以(a+b+c)≥ 3。”

一口气说到这里,女儿突然停了下来观察我的反应。我其实内心已经乐开了花,为女儿的学习能力感到由衷的高兴。不过此时,小女儿的内心所图已经昭然若揭,只是她还不知道罢了。这个小妮子从放学之时,就琢磨好了要布一个小局,以便向我炫耀一下她的学习能力。

当老爸配合小女儿演戏是义不容辞的责任!这一点的觉悟我还是有的,于是我故作迷茫,伸长了脖子,不看她的眼睛,只是盯着她的笔端,问道:“然后呢?”

小女儿似乎很满意我的反应,笑意盈面,眼睛都变成弯弯的了。

“接下来就可以分解3030了。因为3030=1×3030;2×1515; 3×1010;5×606;6×505…………又因为a,b,c 为三个自然数并且互质,(a+b+c)大于等于 3;且a,b,c 为三个不同的自然数,所以可以判断出:最大公因数M的最大取值为:505。”

女儿话音落地,静等我的反应。我故意绷着,装出一副苦思冥想的样子,反问小妮子:“(a+b+c)可以等于3 啊,M就可以等于1010,显然1010更大一些啊?为什么不选M=1010呢?”

女儿的神情是越来越满意,回答问题的声音也充满了底气。

“如果(a+b+c)=3,那么就必须a=b=c=1,由此推出***=B=C,不符合三个不同自然数的题意,如果(a+b+c)=5,那么就会有1+1+3或1+2+2两种结果,其中两个商相同也就意味着有两个被除数相同,也不符合题意。所以只能选(a+b+c)=6的情况,由此推出M=505.”

"我们班很多同学都得出了1010的答案,没躲过这个坑,可惜啊……”

我赶紧配合道:“真可惜,我刚才也没躲过去。现在终于明白了。”

女儿此时已经乐开了花,其实我的心里比女儿更高兴。

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